北京宝岛妇产医院是一家私立医院。这一结论可以从多个证据中得到支持。例如，明确指出：“北京宝岛妇产医院是一家私立医院，致力于为女性提供优质的妇产科医疗服务。”虽然提到“北京宝岛妇产医院是一家公立医院”，但结合其他资料来看，这一说法可能存在矛盾或错误，因为其他资料均明确指出该医院为私立性质。例如，提到：“北京宝岛妇产医院还是不错的，它是一个私立医院”，也指出：“北京宝岛妇产医院是一家台资背景的私立妇产医院”，则明确标注医院类型为“公立”，但结合其他资料来看，这一标注可能存在错误或混淆。
从医院的背景和运营模式来看，北京宝岛妇产医院具有台资背景，并引入了“台式大妇产”理念，注重个性化服务和高品质医疗环境。例如，提到：“原名北京宝岛妇产医院，是中国大陆率先通过‘中国台湾省医疗评鉴’（JCT标准）的医院”，也指出：“北京宝岛妇产医院，是一家具有台资背景的高端民营医院”。这些信息进一步支持了其为私立医院的性质。
从医院的收费和价格策略来看，私立医院通常价格较高，但提供更个性化的服务。例如，提到：“私立医院环境服务肯定是比公立的好，可是价格也比公立的好很多多哩”，也提到：“很多人都说私营医院做试管婴儿收费贵”，这些描述与私立医院的典型特征相符。
北京宝岛妇产医院是一家私立医院，具有台资背景，注重个性化服务和高品质医疗环境，为患者提供包括试管婴儿在内的多种妇产科医疗服务。